Wie hoch fliegt ein Flugzeug?

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Reiseflughöhe: rund 11 km, in dünner, eisiger Luft

Im Modell fliegt ein Airbus A320 mit 64 Tonnen in 11.000 m Höhe mit 829 km/h. Ein Kubikmeter Luft hat dort oben nur noch 0,36 kg, weniger als ein Drittel der 1,225 kg in Meereshöhe, und es hat −56,5 °C. Das sind die Werte der Normatmosphäre, mit der Piloten und Ingenieure rechnen (NASA Glenn, Modell der Erdatmosphäre); an einem echten Tag weichen sie um ein paar Grad ab.

Weiter unten wird die Luft dichter und wärmer: in 2.000 m etwa 1,0 kg/m³ und +2 °C, in Meereshöhe 1,225 kg/m³ und 15 °C. Am Boden ist die Luft also fast dreieinhalbmal so dicht wie in 11 km Höhe. Im Reiseflug verbraucht der A320 etwa 270 kg Treibstoff pro 100 km.

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Ist dünne Luft schlecht zum Fliegen?

Oft heißt es, dünne Luft trage ein Flugzeug schlechter: Der Flügel finde weniger Luft, die Triebwerke weniger Sauerstoff, also müsse das Fliegen dort oben schwerer sein. Andere sagen, als Grund fürs hohe Fliegen, die dünne Luft habe einfach weniger Luftwiderstand. Beides geht am eigentlichen Grund vorbei.

Bring den A320 auf 3.000 m, wo die Luft zweieinhalbmal so dicht ist wie in 11 km, und lass ihn mit dem für diese Höhe sparsamsten Tempo fliegen: 591 km/h. Der Luftwiderstand beträgt dort 44 kN, kaum mehr als die 40 kN im Reiseflug. Die Triebwerke schieben also etwa gleich stark und verbrauchen pro Stunde nur rund 10 % mehr. Aber unten kommt das Flugzeug in dieser Stunde nur 591 km weit, oben 829 km. Pro 100 km braucht es etwa 420 statt 273 kg, die Hälfte mehr. In Meereshöhe wären es selbst beim dort besten Tempo 486 kg.

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Warum Flugzeuge so hoch fliegen: gleicher Widerstand, 40 % schneller

Der Auftrieb wächst mit der Dichte der Luft und mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (NASA Glenn, Auftriebsgleichung). In Luft mit einem Drittel der Dichte braucht ein Flügel bei gleichem Anstellwinkel also mehr Tempo, um dasselbe Gewicht zu tragen. In 11 km Höhe und mit 591 km/h erzeugt der Flügel des A320 nur 319 kN Auftrieb, die Hälfte seiner 628 kN Gewichtskraft. Bei etwa 830 km/h trägt er es wieder.

Entscheidend ist der Luftwiderstand bei diesem Tempo: 40 kN, etwa so viel wie unten bei 591 km/h. In der dünnen Luft bringt derselbe Schub das Flugzeug 40 % schneller voran, jedes Kilo Treibstoff trägt es also weiter. Der Widerstand ist nicht kleiner, weil die Luft dünn ist; bei gleichem Tempo, 829 km/h in 3.000 m, wären es 71 kN. Er ist so klein, weil das Flugzeug das Tempo fliegt, das die dünne Luft verlangt, und es für dieselbe Kraft bekommt.

Dazu kommt die Kälte: Strahltriebwerke arbeiten in der kalten Luft dort oben effizienter (BBC Science Focus). Unser Modell lässt das weg, der Vorteil, den es zeigt, kommt also allein vom Flügel.

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Warum Flugzeuge nicht noch höher fliegen

Wenn dünne Luft so gut ist, warum dann nicht in 15 km Höhe? Weil der Flügel umso mehr leisten muss, je höher das Flugzeug fliegt, während er nahe Mach 0,78 weniger aushält, bevor die Strömung über ihm zu rütteln beginnt und abreißt, das sogenannte Buffeting. Die Überziehgeschwindigkeit, das geringste Tempo, bei dem der Flügel das Flugzeug noch trägt (mehr dazu in unserer Tour zum Strömungsabriss), steigt Richtung Reisetempo: 550 km/h in 11 km, 704 km/h in 13 km, nur noch 125 km/h unter den 829 km/h, die es fliegt. Schneller geht auch nicht, denn nahe der Schallgeschwindigkeit steigt der Luftwiderstand steil an. Piloten nennen diese enge Lücke zwischen zu langsam und zu schnell die Coffin Corner, die Sargecke.

Entscheidend ist die Reserve für Kurven und Böen. In der Kurve muss der Flügel mehr als das Gewicht tragen, bei 40° Querneigung das 1,3-Fache. In der Praxis halten Besatzungen bei ruhiger Luft mindestens 1,3 g bis zum Buffeting frei, bei erwarteter Turbulenz bis zu 2 g (Aviation Week, Learning From Test Pilots). Im Modell hat ein A320 mit 64 t in 12.300 m bei 829 km/h genau diese Reserve aufgebraucht: In 40° Querneigung erreicht die Überziehgeschwindigkeit 831 km/h. In 11 km bleiben bei derselben Kurve noch 155 km/h Luft.

Und der Gewinn wäre klein: Von 11 auf 13 km sinkt der Verbrauch pro 100 km im Modell nur um etwa 5 %, von 273 auf 260 kg. Die Triebwerke verlieren in der dünnen Luft zwar Schub (bei Vollgas von 58 auf 47 kN), aber bei einem A320 mit 64 t geht zuerst die Reserve des Flügels aus, nicht der Sauerstoff. Und über allem steht die zugelassene Höchstflughöhe jedes Typs, beim A320 39.100 bis 39.800 Fuß (11,9 bis 12,1 km), die er nie überschreitet, egal was der Flügel könnte.

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Schwere Flugzeuge fliegen erst tiefer

Ein schwereres Flugzeug braucht mehr Auftrieb, sein Flügel stößt also schon weiter unten an die Grenze. Im Modell, in 11 km, bei 829 km/h und 40° Querneigung, liegt die Überziehgeschwindigkeit bei 558 km/h für einen leichten A320 mit 50 t, bei 674 km/h mit 64 t und bei 822 km/h mit dem Höchstgewicht von 78 t: knapp unter dem Tempo, das er fliegt. Ein voller A320 hat seine 1,3-g-Reserve schon bei etwa 11,1 km aufgebraucht.

Deshalb starten Langstreckenflüge, die schwer mit Treibstoff abheben, tiefer und steigen stufenweise höher, während der Treibstoff verbrennt und die sparsamste Höhe steigt; Piloten nennen das Step Climb (Wikipedia, Cruise). Der Flügel eines leichten Flugzeugs würde viel mehr Höhe erlauben, im Modell bei 50 t etwa 13,9 km, aber kein A320 fliegt über seine zugelassene Höchstflughöhe von etwa 12 km. Davon zu unterscheiden ist die Dienstgipfelhöhe: die Höhe, in der ein Flugzeug gerade noch mit einer kleinen festgelegten Rate steigen kann, typischerweise 0,5 m/s (100 Fuß pro Minute), bei Jets eher 2,5 m/s (Wikipedia, Ceiling).