Warum hat eine Wärmepumpe einen Wirkungsgrad über 100 %?

Schritt 1 von 12 · Erklären

Der Großteil der Wärme kommt aus der Außenluft

Nimm eine Wärmepumpe, die an einem milden Tag mit 7 °C ein Haus mit Fußbodenheizung und 35 °C warmem Wasser heizt. Der Kasten im Garten ist die Außeneinheit, und der Verdichter darin ist das einzige Teil, das viel Strom braucht. Im Modell nimmt sie etwa 1,4 kW Strom auf und gibt etwa 7,4 kW Wärme ans Haus ab: das Fünffache, eine Leistungszahl von etwa 5,2.

Woher kommen die übrigen 6 kW? Nicht aus dem Strom. Etwa 6,1 kW holt sie aus der 7 °C kalten Außenluft, die die Außeneinheit kälter verlässt, als sie hineinkam. Das Datenblatt des echten Geräts, dem das Modell folgt, zeigt dasselbe: 7,3 kW Wärme für 1,38 kW Strom bei 7 °C, und selbst bei −7 °C stammen etwa 6,6 der 9,7 kW Wärme aus der Luft (Viessmann Vitocal 250-A).

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Die Energiebilanz: Nichts entsteht aus dem Nichts

Lies die Energieflüsse der Wärmepumpe wie eine Rechnung. Hinein: etwa 6,1 kW Wärme aus der Außenluft und etwa 1,4 kW Strom. Heraus: etwa 7,4 kW Wärme ins Haus. Vom Strom treiben etwa 1,3 kW den Verdichter und die Umwälzpumpe an und landen ebenfalls als Wärme im Haus; die übrigen rund 150 W für Ventilatoren und Regelung gehen mit der Außenluft weg.

Vergleichst du alles, was hineingeht, Luftwärme und Strom zusammen, etwa 7,55 kW, mit der Wärme, die herauskommt, 7,39 kW, ergibt das etwa 98 %: unter 100 %, wie es der Energieerhaltungssatz verlangt. Die „500 %“ sind ein anderes Verhältnis: Sie vergleichen die Wärme nur mit dem Teil, den du bezahlst. Die Wärme der Luft ist gratis.

Deshalb hat die Zahl einen eigenen Namen. Eine Wärmepumpe ist keine bessere Elektroheizung, sie ist eine Pumpe. Bei einer Wasserpumpe bezahlst du das Hochpumpen, nicht das Wasser. Bei der Wärmepumpe bezahlt der Strom das Anheben der Wärme, nicht die Wärme selbst.

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Der Strom bezahlt den Temperaturhub

Wofür genau zahlst du den Strom? Von selbst fließt Wärme nur von warm nach kalt, niemals aus 7 °C kalter Luft in 35 °C warmes Wasser. Also hebt die Wärmepumpe sie an. Ihr Kältemittel siedet im Verdampfer der Außeneinheit etwas kälter als die Luft, im Modell bei etwa 4 °C, sodass Wärme aus der Luft hineinfließt. Der Verdichter presst den Dampf dann zusammen, bis er heißer ist als das Heizwasser, etwa 37 °C, und dort gibt er die Wärme ans Wasser ab.

Der Abstand zwischen kalter und warmer Seite heißt Temperaturhub: hier etwa 28 Grad zwischen Luft und Wasser, im Kältemittel ein paar mehr. Je kleiner der Hub, desto weniger Strom kostet jede Kilowattstunde Wärme, so wie es leichter ist, Wasser ein Stockwerk hochzutragen statt drei. Daran hängt der Wirkungsgrad der Wärmepumpe bei jeder Temperaturdifferenz.

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Heißeres Heizwasser kostet etwa ein Drittel

Viele halten die Vorlauftemperatur für reine Komfortsache, oder glauben sogar, heißeres Wasser mache die Wärmepumpe besser, weil es mehr Wärme transportiert. Das Gegenteil stimmt. Viele ältere Häuser haben Heizkörper, die etwa 55 °C statt 35 °C brauchen. Am selben Tag mit 7 °C wächst der Hub dann von etwa 28 auf 48 Grad. Im Modell braucht der Verdichter etwa 2,0 kW statt 1,4 für etwas weniger Wärme, etwa 6,7 kW, und die Leistungszahl fällt von etwa 5,2 auf 3,3: rund ein Drittel weniger.

Das Datenblatt des echten Geräts zeigt dasselbe bei −7 °C: Leistungszahl 3,16 mit 35 °C Vorlauf und 2,13 mit 55 °C. Als Faustregel spart jedes Grad weniger Vorlauftemperatur etwa 2 bis 3 % Strom. Im Modell liegt die Leistungszahl bei 40 °C bei etwa 4,6 und bei 41 °C bei etwa 4,5.

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Warum Heizkörper heißeres Wasser brauchen als eine Fußbodenheizung

Wie tief die Vorlauftemperatur sinken kann, hängt davon ab, wie die Wärme in die Räume kommt. Eine Fußbodenheizung gibt ihre Wärme über den ganzen Boden ab, deshalb reichen 30 bis 35 °C selbst an kalten Tagen. Ein Heizkörper hat eine viel kleinere Fläche, und seine Leistung fällt steil, wenn das Wasser kühler wird. Ein üblicher Flachheizkörper Typ 22, 60 cm hoch und 1 m breit, gibt bei 75 °C etwa 1,6 kW ab, bei 55 °C etwa 0,85 kW und bei 35 °C nur noch etwa 0,27 kW (Normleistung nach EN 442): rund ein Sechstel.

Deshalb brauchen Heizkörper, die für einen alten Gaskessel ausgelegt wurden, oft 55 bis 70 °C. Echte Häuser brauchen aber meist weniger, als ihre Heizkörper einst ausgelegt wurden: Im Feldtest des Fraunhofer ISE in Bestandshäusern mit Heizkörpern lag die nötige Vorlauftemperatur an den kältesten Tagen im Mittel bei etwa 44 bis 45 °C. Größere Heizkörper in einzelnen Räumen oder eine bessere Dämmung senken sie weiter.

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Die Carnot-Grenze: Mehr geht physikalisch nicht

Gibt es eine höchstmögliche Leistungszahl? Ja, und sie hängt nur von den beiden Temperaturen ab. Eine perfekte Wärmepumpe ohne jeden Verlust erreicht die Carnot-Leistungszahl: die warme Temperatur geteilt durch den Unterschied zwischen warm und kalt, beides in Kelvin (Grad Celsius plus 273). Zwischen 7 °C Luft und 35 °C Wasser sind das 308 ÷ 28 = 11. Diese Obergrenze setzt der ideale Kreisprozess, der Carnot-Prozess.

Echte Wärmepumpen schaffen etwa die Hälfte davon. Das Modell kommt auf 5,2; das Lehrbuch nennt dieses Verhältnis Gütegrad und gibt 0,45 bis 0,55 an. Der Rest geht verloren, weil Wärme einen Temperaturunterschied braucht, um durch die beiden Wärmetauscher zu fließen (das Kältemittel siedet bei etwa 4 °C statt 7 und verflüssigt sich bei etwa 37 °C statt 35), weil der Verdichter nicht ideal arbeitet und weil Motoren, Ventilatoren und Pumpe Strom brauchen. Mit 55 °C Vorlauf sinkt schon die Grenze selbst auf etwa 6,8.

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Kalte Luft vergrößert den Hub ebenfalls

Der Hub hat zwei Enden, und die Außenluft ist das andere. Bei −7 °C beträgt der Abstand zum 35 °C warmen Wasser 42 statt 28 Grad. Die Carnot-Grenze fällt von 11 auf etwa 7,3 und die echte Leistungszahl im Modell von etwa 5,2 auf 3,8. Die Wärmepumpe heizt weiter, nur teurer pro Kilowattstunde; warum sie auch im tiefen Winter nicht aufhört, erklärt die Frage, wie eine Wärmepumpe im Winter funktioniert.

Im Modell liegt die Leistungszahl mit Fußbodenheizung bei 35 °C bei 2 °C bei etwa 4,6, bei 0 °C bei 4,4 und bei −7 °C bei 3,8. Am ungünstigsten ist heißes Wasser an einem kalten Tag: bei −7 °C und 55 °C Vorlauf etwa 2,6.

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Vom Augenblick zum Jahr: COP, SCOP und JAZ

Welche Zahl ist also der Wirkungsgrad der Wärmepumpe? Die Leistungszahl ändert sich jede Stunde mit Wetter und Vorlauftemperatur. An einem Tag mit 2 °C in einem älteren Haus mit Heizkörpern bei 45 °C liegt sie im Modell bei etwa 3,7, mit 6,1 kW Wärme für 1,7 kW Strom.

Fürs ganze Jahr zählst du alle Wärme und allen Strom zusammen. Auf dem Datenblatt steht dafür die SCOP, berechnet für ein durchschnittliches europäisches Klima: 5,01 bei 35 °C und 3,87 bei 55 °C für das Gerät, dem das Modell folgt. Im echten Haus gemessen heißt sie Jahresarbeitszahl (JAZ). In den Feldtests des Fraunhofer ISE in Bestandshäusern lag sie für Luft-Wärmepumpen bei etwa 3,4 (zwischen 2,6 und 4,9) und für Erdwärmepumpen bei 4,3.

Das Jahr fällt etwas schlechter aus als ein milder Tag, weil die kältesten Tage das heißeste Wasser brauchen, die Außeneinheit ab und zu abtauen muss und das Warmwasser mit etwa 55 °C eine niedrigere Leistungszahl hat. Die meisten Heizstunden liegen aber zwischen 0 und 10 °C, deshalb liegt das Jahr nah an einem Tag wie diesem. Daher kommen die bekannten „300 %“.